Trudno o fajniejsze ćwiczenie w rysunku. Praktyczne, bo poprawia widzenie i rozumienie relacji między bryłami, fascynujące, bo zaczynamy dostrzegać, jak różne formy architektoniczne powstają na skutek przecięcia prostych brył geometrycznych. I do tego tak na prawdę niekończące się- zawsze można znaleźć nową sytuację z nowymi trudnościami. Nie raz zacinałem się na skomplikowanym przecięciu, musiałem się poddać, bo kompletnie go nie widziałem. Frustrujące…? Trochę, ale radości z rozkminienia takiego „geometrycznego nemezis” nic nie zastąpi.
Na naukę przecinania bryłek jest dobry moment zawsze, a im wcześniej się zaczniemy z nim bawić, do większej wprawy dojdziemy. Różne przykłady odpowiadają różnym poziomom trudności.

Przecinanie prostopadłościanów i pochylni- wstęp do przecinania
Podstawę każdego przecięcia stanowi przekrój. W przykładzie poniżej pokazałem jak wyznaczyć przekrój prostopadłościanu i pochylni powstały przez przecięcie płaszczyzną prostopadłą. Zrozumienie tego etapu jest bardzo istotne dalej, bo gdy próbujemy przeciąć dwie bryłki szukamy właśnie takich przekrojów.

Przecięcie dwóch prostopadłościanów- traktujemy ściany jako płaszczyzny tnące i wyznaczamy przekroje. Tam, gdzie linie przekrojów się przetną znajdą się widoczne krawędzie przecięcia.

Kolejna sytuacja przedstawia przecięcie dwóch pochylni. Wystarczyło wyznaczyć przekroje w płaszczyznach ścian bocznych wyższej z pochylni, żeby znaleźć rozwiązanie. Warto zauważyć, że w tej sytuacji wyższa z brył wypada wyżej niż niższa w każdym miejscu przekrojów- ta obserwacja przyda się przy kolejnych przykładach.

Następny przykład, pół poziomu wyżej, przyjrzyjmy się przecięciu pochylni z prostopadłościanem. Analizując przekroje okazuje się, że z tyłu pochylnia „wypada” wyżej niż prostopadłościan. a z przodu wychodzi z niego. Nasuwa się wniosek, że gdzieś musi znaleźć się linia, gdzie pochylnia zanika w prostopadłościanie. Wyznaczamy przekroje obu brył i z odpowiednich przecięć powinno się wyłonić gotowe rozwiązanie. Polecam najpierw spróbować zwizualizować sobie dane przecięcie, zanim przejdziemy do konstrukcji.

Przecięcie dwóch pochylni z podobnym utrudnieniem jak w przykładzie wyżej.

Trochę mniej standardowy przykład ustawienia dwóch pochylni. Żadne ustawienie nie powinno nas szokować, wszystkie robi się co do zasady tak samo.

Podsumowując tą część: wykorzystanie przecinania brył geometrycznych „w praktyce”. Sytuacje złożone, ale wykorzystując te same metody, co wcześniej, można je rozgryźć po odrobinie geometrycznej gimnastyki.

Walce i stożki

Następną, ciekawszą kategorią przecinania brył geometrycznych stanowią bryły obrotowe- przecięcia z wykorzystaniem walców, stożków i kul. W tym zagadnieniu sprawą kluczową jest zrozumienie, jak wyglądają przecięcia tych brył płaszczyznami pod różnym kątem. Tnąc walec płaszczyznami równoległymi do podstawy, równoległymi do osi lub na ukos możemy uzyskać koło, elipsę, fragment elipsy lub prostokąt, natomiast cięcia stożka (z których biorą się tzw. krzywe stożkowe) to koło, elipsa, parabola, hiperbola oraz trójkąt przy przekroju osiowym. Pokazałem te przekroje na schematycznych szkicach poniżej.

Kiedy przecinamy walec płaszczyzną, interesują nas miejsca, w których przecinamy oś walca i linie pionowe na stycznych ze zbiegiem płaszczyzny przecinającej. Z tych punktów wyznaczymy elipsę, która jest obszarem przecięcia brył. Czasami, jak w przykładzie 2, nie znajdujemy tych punktów w istniejącej części walca. Wtedy musimy wyobrazić sobie walec jako nieskończony i przedłużyć linie.

Przecięcia dwóch brył obrotowych
W tych przecięciach trudniej znaleźć przejrzystą zasadę- nie powstaje ani koło, ani elipsa. Linię przecięcia szukamy zwykle wykonując kolejne przekroje i zaznaczając punkty na ich styku. Im więcej znajdziemy punktów, tym dokładniej wyznaczymy krzywą. To dość trudna, „analityczna” metoda i wymaga niezłej wyobraźni, jak ten kształt może wygladać.

Przykłady ciekawe
Znamy już na tyle dużo sytuacji z przecięciami, że możemy zacząć swobodnie eksperymentować z nowymi, trudniejszymi przykładami. Zachęcam do tworzenia ich jako kompozycje, proste układy brył z przecięciami z dodanymi cieniami – to bardzo fajny sposób ćwiczenia geometrii i wrażliwości kompozycyjnej przy okazji.